计算几何 📐 —— 向量的叉乘、点乘、夹角_向量夹角乘法运算
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2025-03-11 08:43:53
摘要 在计算机图形学和物理模拟等领域，我们经常需要处理空间中的向量，以理解它们之间的关系。本文将介绍向量的几种基本运算，包括叉乘（也称向...
在计算机图形学和物理模拟等领域，我们经常需要处理空间中的向量，以理解它们之间的关系。本文将介绍向量的几种基本运算，包括叉乘（也称向量积）、点乘（也称内积）以及如何计算两个向量之间的夹角。
首先，让我们来了解一下叉乘。叉乘是两个三维向量的一种运算，结果是一个新的向量，该向量垂直于原始的两个向量。叉乘的大小等于这两个向量构成的平行四边形的面积，方向遵循右手定则。叉乘在确定表面法线方向方面非常有用，例如在计算光照模型时。
接着，我们探讨点乘。点乘是一种标量运算，其结果是一个数值，表示两个向量在彼此方向上的投影长度的乘积。点乘的结果可以帮助我们了解两个向量的方向是否相同或相反，因为当两向量方向完全相同时，点乘的结果达到最大值；而当两向量方向完全相反时，点乘的结果为负的最大值。
最后，我们来看看如何利用这些运算来求解向量间的夹角。通过点乘的定义，我们可以推导出一个公式来计算两个非零向量之间的夹角θ：cos(θ) = (A·B) / (|A| |B|)，其中A·B表示向量A和向量B的点乘，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长。有了这个公式，我们可以轻松地计算出任意两个向量之间的角度。
掌握这些基础知识，可以帮助我们在解决复杂的空间问题时更加得心应手。
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