🎉 在高中数学的学习过程中，不等式是一个非常重要的部分，它不仅涉及到代数运算的基础知识，还与函数和方程紧密相关。今天，我们就来一起复习一下关于基本不等式的几个重要公式，帮助大家更好地掌握这部分内容。

🌟 第一个公式是算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM Inequality）：

- 对于任意两个非负实数 \(a\) 和 \(b\)，有 \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)。

- 当且仅当 \(a = b\) 时，等号成立。

🌈 第二个公式是柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality）：

- 对于任意实数序列 \(a_1, a_2, ..., a_n\) 和 \(b_1, b_2, ..., b_n\)，有 \((\sum_{i=1}^{n} a_i^2)(\sum_{i=1}^{n} b_i^2) \geq (\sum_{i=1}^{n} a_ib_i)^2\)。

- 当且仅当存在常数 \(k\) 使得对所有 \(i\) 都有 \(a_i = kb_i\) 时，等号成立。

📚 第三个公式是赫尔德不等式（Hölder's Inequality）：

- 对于任意正实数 \(p\) 和 \(q\) 满足 \(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\)，以及任意实数序列 \(a_1, a_2, ..., a_n\) 和 \(b_1, b_2, ..., b_n\)，有 \(\sum_{i=1}^{n} |a_ib_i| \leq (\sum_{i=1}^{n} |a_i|^p)^{\frac{1}{p}}(\sum_{i=1}^{n} |b_i|^q)^{\frac{1}{q}}\)。

💡 第四个公式是幂平均不等式（Power Mean Inequality）：

- 对于任意正实数 \(x_1, x_2, ..., x_n\) 和任意实数 \(p\) 和 \(q\)，若 \(p > q\)，则 \((\frac{x_1^p + x_2^p + ... + x_n^p}{n})^{\frac{1}{p}} \geq (\frac{x_1^q + x_2^q + ... + x_n^q}{n})^{\frac{1}{q}}\)。

- 当且仅当所有 \(x_i\) 相等时，等号成立。

📝 总结这些不等式，可以帮助我们更好地理解数学中的许多概念和应用。希望这些内容能够帮助你在学习中取得更好的成绩！💪

高中数学 不等式 公式总结